Metrohm tiamo 2.1 Manual - Handbuch (Seite 80)

2.4 Formel-Editor ￭￭￭￭￭￭￭￭￭￭￭￭￭￭￭￭￭￭￭￭￭￭
66 ￭￭￭￭￭￭￭￭ tiamo 2.1
Sign('CV.DurchschnTemp') = Vorzeichen des Wertes der Common Vari-
able CV.DurchschnTemp
2.4.4.5.10 Quantile der Student'schen t-Verteilung
Dialogfenster: Formel-Editor ▶ Operatoren/Funktionen
Syntax
t
s
= Tinv(Wahrscheinlichkeit; Freiheitsgrade)
Berechnet die Quantile der Student'schen t-Verteilung für zweiseitige Inter-
valle.
Das Ergebnis beschreibt die halbe Intervall-Länge, als Vielfaches der Stan-
dardabweichung einer Stichproben-Gesamtheit mit gegebenen Frei-
heitsgraden, innerhalb der mit der angegebenen Wahrscheinlichkeit der
Mittelwert der Verteilung liegt, wenn das Intervall auf den Mittelwert der
Stichproben-Gesamtheit zentriert ist.
Parameter
Wahrscheinlichkeit
Typ Zahl, Wertebereich: 0 ... 1. Direkteingabe als Zahl oder als Formel, die
eine Zahl liefert. Bei unzulässigem Typ oder Wert wird das Resultat ungül-
tig. Damit wird die Wahrscheinlichkeit angegeben, mit der der unbekannte
Mittelwert des t-verteilten Resultats innerhalb des zweiseitigen Intervalls lie-
gen soll.
Freiheitsgrade
Typ Zahl, Wertebereich: 1 ... n. Direkteingabe als Zahl oder als Formel, die
eine Zahl liefert. Bei unzulässigem Typ oder Wert wird das Resultat ungül-
tig. Als Freiheitsgrade muss die Anzahl unabhängiger Stichproben zur
Ermittlung der Standardabweichung angegeben werden, vermindert um die
Anzahl der angepassten Parameter für das Modell, auf das sich die Stan-
dardabweichung bezieht (Freiheitsgrade = Anzahl Stichproben
− Anzahl
Parameter).
Beispiele
Tinv(0.95; 9) = 2.26: Bei einer 10-fach Bestimmung (z.B. eines Titers) ent-
spricht die halbe Intervall-Länge der 2.26-fachen Standardabweichung.
Ermittlung des Vertrauensbereichs für einen Stichproben-Mittel-
wert: Eine varianzenhomogene Stichprobe mit Umfang n für eine normal-
verteilte Grösse mit Erwartungswert µ hat den Mittelwert x
m
, die
Standardabweichung s und die Freiheitsgrade v = n − 1. Die halbe Intervall-
Länge t
s
⋅ s/√n gibt dann an, wie gross die absolute Differenz zwischen dem
Mittelwert x
m
und dem Erwartungswert µ unter der gegebenen Wahr-
scheinlichkeit höchstens ist. Der Vertrauensbereich ist dabei die volle
Intervall-Länge, zentriert um den Mittelwert: µ = x
m
± t
s
⋅ s/√n.