Casio FX-9860G - Handbuch (Seite 244)

20050401
○ ○ ○ ○ ○
Beispiel Zu zeichnen sind die WEB-Grafiken für die Rekursionsformeln
a
n + 1
= –3( a
n
) 2 + 3 a
n
mit a
0
= 0,01 und b
n + 1
= 3 b
n
+ 0,2 mit b
0
= 0,11.
Die so definierten Zahlenfolgen sind auf Divergenz bzw. Konvergenz
zu untersuchen. Verwenden Sie den folgenden Tabellenindexbereich
und die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen.
Tabellenindexbereich: Startindex = 0, Endindex = 6,
Cursor-Start bei
a
n
Str = 0,01 bzw. b
n
Str = 0,11 auf der x -Achse.
Betrachtungsfenster-Einstellungen
Xmin = 0, Xmax = 1, Xscale = 1
Ymin = 0, Ymax = 1, Yscale = 1
Vorgang
1 m RECUR
2 !3(V-WIN) awbwbwc
a wbwbwJ
3 3(TYPE)2( a
n + 1
)-d2( a
n
)x+d2( a
n
)w
d 3( b
n )+a.cw
4 5(SET)1( a
0
)
a wgwa.abwa.bbwc
a.ab wa.bbwJ
5 6(TABL)
6 4(WEB)
7 w~w(für ( a
n ) gilt Konvergenz)
cw~w(für ( b
n
) gilt Divergenz)
Ergebnisanzeige
5-9-8
Grafische Darstellung von Rekursionsformeln
Interpretation: Der Fixpunkt a der positiven Zahlenfolge ( a
n
) lautet a = –3 a 2 +3 a , d.h. a = 2/3.
Damit ist die positive Zahlenfolge (
a
n
) konvergent.
Die positive Zahlenfolge ( b
n ) besitzt keinen positiven Fixpunkt (Divergenz).