Kk berechnung zweiter ableitungen – Casio FX-9860G Benutzerhandbuch
Seite 98
20050401
k
k
k
k
k Berechnung zweiter Ableitungen
[OPTN]-[CALC]-[d
2
/dx
2
]
Nachdem das Funktionsanalysemenü geöffnet wurde, können Sie 2. Ableitungen unter
Verwendung der folgenden Syntax berechnen.
K4(CALC)3(
d
2
/
dx
2
)
f(x)
,
a
,tol)
Die Berechnung zweiter Ableitungen erfolgt näherungsweise unter Verwendung der
folgenden Differenzenformel der zweiten Ordnung, die auf der Newtonschen Polynom-
Interpolation beruht.
2 f(a + 3h) – 27 f(a + 2h) + 270 f(a + h) – 490 f(a)+270 f(a – h) – 27 f(a – 2h) +2 f(a – 3h)
f''(a)
=
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
180h
2
In dieser Formel werden „ausreichend kleine Zuwächse von h“ verwendet, um einen
Näherungswert zu erhalten, der sich an f ”(a) annähert.
○ ○ ○ ○ ○
Beispiel
Zu bestimmen ist die zweite Ableitung der Funktion
y
=
x
3
+
4
x
2
+
x
– 6
an der Stelle
x
= 3.
Hier soll eine Genauigkeit von tol = 1
E
– 5 verwendet werden.
Geben Sie die Funktion f(
x
) ein.
AK4(CALC)3(
d
2
/
dx
2
) v
Md+
e
vx+v-g,
Geben Sie 3 als die Stelle
a
ein, an der die 2. Ableitung berechnet werden soll.
d,
Geben Sie die Genauigkeitsschranke (Toleranzwert) ein.
b
E-f)
w
2-5-5
Numerische Berechnungen
(
a
:
Ableitungsstelle, tol: Toleranz
)
d
2
d
2
––– (f (x), a)
⇒ ––– f (a) mit x = a .
dx
2
dx
2
# In der Funktion
f
(
x
) kann nur X als die Variable
des Funktionsterms verwendet werden.
Andere Variablen (A bis Z, ausschließlich X,
r
,
θ
) werden wie Konstanten behandelt und der
aktuell diesen Variablen zugeordnete Wert
wird während der Berechnung verwendet.
# Die Eingabe des Toleranzwertes (
tol
) und der
schließenden Klammern kann weggelassen
werden.
# Vorgegeben werden kann ein Toleranzwert (
tol
)
von 1
E
-14 oder größer. Es kommt zu einer
Fehlermeldung (Time Out), wenn kein Ergebnis
gefunden werden kann, das die vorgegebene
Genauigkeit besitzt.