K ableitungsberechnungen (1. ableitung) – Casio fx-9750GA PLUS Benutzerhandbuch
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k Ableitungsberechnungen (1. Ableitung)
[OPTN] - [CALC] - [
d
/
dx
]
Um eine 1. Ableitung numerisch zu berechnen, öffnen Sie zuerst das Funktionsanalysemenü
und geben danach die Werte unter Verwendung der nachfolgenden Syntax ein.
K4(CALC) 2(
d
/
dx
)
f
(
x
)
,
a
,A
x
)
(
a
:
Stelle, an der Sie die Ableitung bestimmen möchten,
A
x
:
Zunahme/Abnahme von
x
)
Die Berechnung der Ableitung wird wie üblich über den Differenzenquotienten definiert:
In dieser Definition wird ein
unendlich kleiner
Wert durch einen
ausreichend kleinen
Wert
A
x
ersetzt, wobei der Wert in der Nachbarschaft von
f
'
(
a ) berechnet wird als:
Um eine optimale Genauigkeit zu erreichen, wird hier die Zentraldifferenz für die Berechnung
von Ableitungen verwendet.
Beispiel
Bestimmung der Ableitung am Punkt
x
= 3 für die Funktion
y
=
x
3
+ 4
x
2
+
x
– 6, wenn die Zunahme/Abnahme von
x
als
A
x
= 1
E
– 5 definiert ist.
Geben Sie die Funktion
f
(
x
) ein.
A
K4(CALC) 2(
d
/
dx
) v
Md+evx+v-g,
Geben Sie die Stelle
x
=
a
ein, an der Sie die 1. Ableitung bestimmen möchten.
d,
Geben Sie
A
x
ein, was die Zunahme/Abnahme von
x
ist.
bE-f)w
d/dx( f (x) a
Ax) ⇒
f (a)
dx
d
d/dx( f (x) a
Ax) ⇒
f (a)
dx
d
f (a +
Ax) – f (a)
f (a) = lim –––––––––––––
Ax
Ax→0
'
f (a +
Ax) – f (a)
f (a) = lim –––––––––––––
Ax
Ax→0
'
f (a +
Ax) – f (a)
f (a) –––––––––––––
Ax
'
ⱌ
f (a +
Ax) – f (a)
f (a) –––––––––––––
Ax
'
ⱌ
2-5-2
Numerische Berechnungen
# In der Funktion
f
(
x
) kann nur X als Variable
des Funktionsterms verwendet werden. Andere
Variablen (A bis Z (aber ausschließlich X),
r
,
θ
) werden wie Konstanten behandelt und der
aktuell diesen Variablen zugeordnete Wert wird
während der Berechnung verwendet.
# Sie können die Eingabe von
A
x
und der
schließenden Klammer weglassen. Wenn Sie
A
x
weglassen, wird für
A
x
automatisch ein Wert
verwendet, der für den Wert der Ableitung, den
Sie zu bestimmen versuchen, geeignet ist.
# Das Drücken der A-Taste während der
Berechnung einer Ableitung (wenn der Cursor
nicht im Display angezeigt wird) unterbricht die
Berechnung.
# Ungenaue Ergebnisse und Fehler können durch
Folgendes verursacht werden:
- Unstetige Punkte in den
x
-Werten
- Extreme Änderungen in den
x
-Werten
- Einschluss des örtlichen Minimums und
Maximums in den
x
-Werten
- Einschluss des Wendepunktes in den
x
-Werten
- Einschluss von nicht differenzierbaren Punkten in
den
x
-Werten
- Differenzialrechnungsergebnisse nähern sich 0
# Verwenden Sie immer das Bogenmaß (rad) als
Winkelmodus für die Ableitungsberechnung bei
trigonometrischen Funktionen.