HP 48gII-Grafenberechner - Handbuch (Seite 157)

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Kapitel 13
Anwendungen der Vektorrechnung
In diesem Kapitel wird die Verwendung der Funktionen HESS, DIV und CURL
in der Vektorrechnung erläutert.
Der del-Operator
Beim folgenden Operator, der als del- oder nabla-Operator bezeichnet wird,
handelt es sich um einen auf Skalar- oder Vektorfunktionen anwendbaren
Vektoroperator:
[ ] [ ] [ ] [ ]
z
k
y
j
x
i
∂
∂
⋅ +
∂
∂
⋅ +
∂
∂
⋅ = ∇
Wenn wir den Operator auf eine Skalarfunktion anwenden, erhalten wir den
Gradienten der Funktion, und wenn wir ihn auf eine Vektorfunktion anwenden,
erhalten wir die Divergenz oder Rotation dieser Funktion. Durch die
Kombination von Gradient und Divergenz wird der Laplace-Operator einer
Skalarfunktion erzeugt.
Gradient
Der Gradient einer Skalarfunktion φ(x,y,z) ist eine Vektorfunktion, die
durch
φ φ ∇ =
grad definiert ist. Mit der Funktion HESS kann der Gradient
einer Funktion ermittelt werden. Als Eingabe für die Funktion werden eine
Funktion von n unabhängigen Variablen
φ(x
1
, x
2
, …,x
n
) und ein Vektor der
Funktionen [‘x
1
’ ‘x
2
’…’x
n
’] ermittelt. Die Funktion gibt die Hesse-Matrix der
Funktion H = [h
ij
] = [ ∂φ/∂x
i
∂x
j
], den Gradienten der Funktion für die n
Variablen grad f = [ ∂φ/∂x
1
∂φ/∂x
2
… ∂φ/∂x
n
] und die Liste der Variablen
[‘x
1
’, ‘x
2
’,…,’x
n
’] zurück. Diese Funktion kann im RPN-Modus besser
dargestellt werden. Im folgenden Beispiel verwenden wir die Funktion φ(X,Y,Z)
= X 2 + XY + XZ und wenden die Funktion HESS auf dieses Skalarfeld an: