HP 49g-Grafenberechner - Handbuch (Seite 160)

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Die Funktion LDEC
Im Rechner steht die Funktion LDEC (Linear Differential Equation Command –
linearer Differentialgleichungs-Befehl) zur Verfügung, um die allgemeine
Lösung einer linearen ODE, beliebigen Grades mit konstanten Koeffizienten
zu finden, ob diese nun homogen ist oder nicht. Diese Funktion benötigt von
Ihnen zwei Eingaben:
• die rechte Seite der ODE
• die charakteristische Gleichung der ODE
Beide Eingaben müssen als Ausdruck der Standard- unabhängigen Variablen
Variablen, der Variablen VX des CAS (normalerweise X), eingegeben werden.
Die Ausgabe der Funktion ist die allgemeine Lösung der ODE. Die
nachfolgenden Beispiele sind im RPN-Modus angezeigt:
Beispiel 1 – Lösen Sie die homogene ODE
d 3 y/dx 3 -4 ⋅(d 2 y/dx 2 )-11 ⋅(dy/dx)+30⋅y = 0.
Geben Sie ein:
0 ` 'X^3-4*X^2-11*X+30' ` LDEC
Die Lösung lautet (zusammengesetzt aus verschiedenen Ausgabefenstern des
EQW):
wobei cC0, cC1 und cC2 Konstanten der Integration sind. Dieses Ergebnis ist
äquivalent mzu
y = K
1
⋅e –3x + K
2
⋅e 5x + K
3
⋅e 2x .
Beispiel 2 – Lösen Sie die nicht homogene ODE mit Hilfe der Funktion LDEC:
d 3 y/dx 3 -4 ⋅(d 2 y/dx 2 )-11 ⋅(dy/dx)+30⋅y = x 2 .