Casio ALGEBRA FX 2.0 PLUS Teil 2 - Handbuch (Seite 115)

20010901
○ ○ ○ ○ ○
Beispiel 2 Geben Sie die grafische Lösung für beide unbekannte Funktionen des
folgenden nichtlinearen Differenzialgleichungssystems an.
(
y
1
)
n = (2 – ( y
2
)) ( y
1
), ( y
2
)
n = (2 ( y
1
) – 3) ( y
2
) mit x
0
= 0, ( y
1
)
0
= 1, ( y
2
)
0
= 1/4,
Benutzen Sie für die numerische Lösung (Runge-Kutta-Verfahren)
folgende Vorgaben:
0 < < < < < x < < < < < 10, h = 0.1,
und stellen Sie das Betrachtungsfenster (V-Window) wie folgt ein:
Xmin = –1,
Xmax = 11, Xscale = 1
Ymin = –1, Ymax = 8, Yscale = 1
1 m DIFF EQ
2 4(SYS)
3 2(2)
4 (c- 3( yn )c)*3( yn )
b w
(c* 3( yn )b-d
)* 3( yn )cw
5 a w
b w
b/e w
6 5(SET)b(Param)
7 a w
ba w
8 a.b w* 1 i
9 5(SET)c(Output)4(INIT)
cc1(SEL)
( Wählen Sie ( y
1 ) und ( y
2 ) für die grafische
Darstellung.)
ff2(LIST)bw ( Wählen Sie LIST1,
um die Werte für x in LIST1 zu speichern.)
c2(LIST)cw ( Wählen Sie LIST2, um
die Werte für ( y
1
) in LIST2 zu speichern.)
c2(LIST)dw ( Wählen Sie LIST3, um
die Werte für ( y
2
) in LIST3 zu speichern.)* 2
i
0 !K(V-Window)
-bwbbwbwc
-bwiwbwi
! 6(CALC)
3-5-3
Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung
Hinweis:
Das nichtlineare Differenzialgleichungssystem ("Jäger-Beute-Modell") ist auf analytischem
Weg nicht geschlossen integrierbar. Damit ist der hier vorgestellte numerische und grafische
Lösungsweg ein oft praktiziertes Vorgehen unter Verzicht auf die Angabe der expliziten
Funktionsgleichungen für
y
1
= y
1
( x ) und y
2
= y
2
( x ) .
( y
2
) = 2 - ( y
1
)
n
/ ( y
1
)
( y
1
)
Ergebnisanzeige
Vorgang
* 1 * 2
20011201