Kk berechnung zweiter ableitungen – Casio ALGEBRA FX 2.0 PLUS Teil 1 Benutzerhandbuch
Seite 84
20010901
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k Berechnung zweiter Ableitungen
[OPTN]-[CALC]-[d
2
/dx
2
]
Nachdem das Funktionsanalysemenü geöffnet wurde, können Sie 2. Ableitungen unter
Verwendung des folgenden Eingabe-Formates numerisch berechnen.
K4(CALC)c(
d
2
/
dx
2
)
f(x)
,
a
,tol)
Die Berechnung zweiter Ableitungen erfolgt näherungsweise unter Verwendung der folgen-
den Differenzenformel der zweiten Ordnung, die auf der Newtonschen Polynom-Interpolation
beruht.
2 f(a + 3h) – 27 f(a + 2h) + 270 f(a + h) – 490 f(a)+270 f(a – h) – 27 f(a – 2h) +2 f(a – 3h)
f''(a)
=
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
180h
2
In dieser Formel werden “ausreichend kleine Zuwächse von h” verwendet, um einen
Näherungswert zu erhalten, der sich an f ”(a) annähert.
○ ○ ○ ○ ○
Beispiel
Zu bestimmen ist die zweite Ableitung der Funktion
y
=
x
3
+
4
x
2
+
x
– 6
an der Stelle
x
= 3.
Hier soll eine Genauigkeit von tol = 1
E
– 5 verwendet werden.
Geben Sie die Funktion f(
x
) ein.
AK4(CALC)c(
d
2
/
dx
2
) v
Md+
e
vx+v-g,
Geben Sie 3 als die Stelle
a
ein, an der die 2. Ableitung berechnet werden soll.
d,
Geben Sie die Genauigkeitsschranke (Toleranzwert) ein.
b
E-f)
w
2-5-5
Numerische Berechnungen
# In der Funktion f(x) kann nur X als die Variable
des Funktionsterms verwendet werden.
Andere Variablen (A bis Z, r,
θ
) werden wie
Konstanten behandelt und der aktuell diesen
Variablen zugeordnete Wert wird während der
Berechnung verwendet.
# Die Eingabe des Toleranzwertes (tol) und der
schließenden Klammer kann weggelassen
werden.
# Unstetigkeitsstellen oder Intervalle mit sehr
steilen Anstiegen können die Genauigkeit beein-
trächtigen oder sogar einen Berechnungsfehler
verursachen.
(
a
:
Ableitungsstelle, tol: Toleranz
)
d
2
d
2
––– (f (x), a)
⇒ ––– f (a) mit x = a .
dx
2
dx
2