Casio fx-9860G Slim Benutzerhandbuch
Seite 249
20070201
Beispiel
Zu zeichnen sind die WEB-Grafi ken für die Rekursionsformeln
a
n
+1
= –3(
a
n
)
2
+ 3
a
n
mit a0 = 0,01 und
b
n
+1 = 3
b
n
+ 0,2 mit
b
0
= 0,11. Die
so defi nierten Zahlenfolgen sind auf Divergenz bzw. Konvergenz zu
untersuchen. Verwenden Sie den folgenden Tabellenindexbereich und
die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen.
Tabellenindexbereich:
Startindex = 0, Endindex = 6,
Cursor-Start bei
a
n
Str = 0,01 bzw.
b
n
Str = 0,11 auf der
x
-Achse.
Betrachtungsfenster-Einstellungen
Xmin = 0,
Xmax = 1,
Xscale = 1
Ymin = 0,
Ymax = 1,
Yscale = 1
Vorgang
1
m RECUR
2
!3(V-WIN) awbwbwc
a
wbwbwJ
3
3(TYPE)2(
a
n
+1
)
-d2(
a
n
)
x+d2(
a
n
)
w
d
3(
b
n
)+a.c
w
4
5(SET)1(
a
0
)
a
wgwa.abwa.bbwc
a.ab
wa.bbwJ
5
6(TABL)
6
4(WEB)
7
w~w(für (
a
n
) gilt Konvergenz)
cw~w(für (
b
n
) gilt Divergenz)
Ergebnisanzeige
Interpretation: Der Fixpunkt
a
der positiven Zahlenfolge (
a
n
) lautet
a
= –3
a
2
+3
a
, d.h.
a
= 2/3.
Damit ist die positive Zahlenfolge (
a
n
) konvergent.
Die positive Zahlenfolge (
b
n
) besitzt keinen positiven Fixpunkt (Divergenz).
5-9-8
Grafi sche Darstellung von Rekursionsformeln