3 kapitalverzinsung mit zinseszins, Kapitalverzinsung mit zinseszins -3-1, 3 kapitalverzinsung – Casio fx-9860G Slim Benutzerhandbuch
Seite 377: Zinseszins
20070201
7-3-1
Kapitalverzinsung mit Zinseszins
PV
:
Grundkapital
(Kreditbetrag)
FV
:
Endkapital
(Restschuld)
PMT
: Rate (pro Zahlungsperiode)
n
: Gesamtanzahl der Zahlungs-
perioden (z.B. Jahre)
I%
: Zinssatz (als Jahreszinssatz)
S
= 0 Indikator (Fälligkeit nachschüssig)
S
= 1 Indikator (Fälligkeit vorschüssig)
α
: Faktor zur Abzinsung von
PMT
β
: Faktor zur Abzinsung von
FV
i
: mit dem Newton-Verfahren berech-
neter Zinssatz in Formel I
F
(
i
) = 1. Ableitung der linken Seite von Formel I nach der Variablen
i
, d.h.
u Formel II ( I% = 0): Zahlungen ohne Kapitalverzinsung.
Hieraus ergibt sich:
+
(1 + i
× S)[n(1 + i)
–n–1
]+S
–
nFV
(1 + i)
–n–1
i
i
PMT
(1 + i
× S)[1 – (1 + i)
–n
]
F(i)' =
–
[
+S
[1 – (1 + i)
–n
]
]
+
(1 + i
× S)[n(1 + i)
–n–1
]+S
–
nFV
(1 + i)
–n–1
i
i
PMT
(1 + i
× S)[1 – (1 + i)
–n
]
F(i)' =
–
[
+S
[1 – (1 + i)
–n
]
]
PV
+ PMT
× n + FV = 0
PV
+ PMT
× n + FV = 0
PV
= – (PMT
× n + FV )
PV
= – (PMT
× n + FV )
7-3 Kapitalverzinsung mit Zinseszins
Im Rechner werden zur Kapitalverzinsung mit Zinseszins folgende Formeln verwendet.
u Formel I (Barwertformel)
Mit den Faktoren
α
und
β
folgt hieraus:
(F(i) =) PV + PMT
×
+ FV
i
(1 + i)
n
(1 + i)
n
(1 + i
× S)[(1+ i)
n
–1
]
1
= 0
i
=
100
I
%
(F(i) =) PV + PMT
×
+ FV
i
(1 + i)
n
(1 + i)
n
(1 + i
× S)[(1+ i)
n
–1
]
1
= 0
i
=
100
I
%
PV
= – (PMT
× + FV × )
β
α
PV
= – (PMT
× + FV × )
β
α
FV
= –
β
PMT
× + PV
α
FV
= –
β
PMT
× + PV
α
PMT
= –
β
PV
+ FV
×
α
PMT
= –
β
PV
+ FV
×
α
n
=
log
{ }
log(1 + i)
(1+ i
× S ) PMT + PVi
(1+ i
× S ) PMT – FVi
n
=
log
{ }
log(1 + i)
(1+ i
× S ) PMT + PVi
(1+ i
× S ) PMT – FVi
i
(1 + i)
n
(1 + i
× S)[(1 + i)
n
–1
]
=
α
i
(1 + i)
n
(1 + i
× S)[(1 + i)
n
–1
]
=
α
(1+ i)
n
1
=
β
(1+ i)
n
1
=
β