K quadratische/kubische/quartische regression – Casio fx-9860G Slim Benutzerhandbuch
Seite 296
20070201
k Quadratische/Kubische/Quartische Regression
Eine quadratische/kubische/quartische Regression stellt einen nichtlinearen Ausgleich der
Datenpunkte eines Streudiagramms dar. Die Analyse beruht auf der Methode der kleinsten
Quadrate, um eine optimale Kurve zu erhalten, die möglichst nahe an vielen Datenpunkten
liegt. Die folgenden Formeln beschreiben die quadratische/kubische/quartische Regression.
Wegen der Nichtlinearität der Regression wird kein Korrelationskoeffi zient berechnet.
Beispiel: Quadratische Regression
1(CALC)4(X^2)
6(DRAW)
Quadratische Regression (Näherungspolynom 2. Ordnung)
Modellformel .........
y
=
ax
2
+
bx
+
c
a
.............. Zweiter Regressionskoeffi zient
b
.............. Erster Regressionskoeffi zient
c
.............. Regressionskonstante (Schnittstelle mit der
y
-Achse, Absolutglied)
r
2
............ Bestimmtheitsmaß (bei quasilinearer Zweifach-Regression)
MSe
....... mittlerer quadratischer Fehler (Restvarianz aus der Streuungszerlegung)
Kubische Regression (Näherungspolynom 3. Ordnung)
Modellformel .........
y
=
ax
3
+
bx
2
+
cx
+
d
a
.............. Dritter Regressionskoeffi zient
b
.............. Zweiter Regressionskoeffi zient
c
.............. Erster Regressionskoeffi zient
d
.............. Regressionskonstante (Schnittstelle mit der
y
-Achse, Absolutglied)
r
2
............ Bestimmtheitsmaß (bei quasilinearer Dreifach-Regression)
MSe
....... mittlerer quadratischer Fehler (Restvarianz aus der Streuungszerlegung)
Quartische Regression (Näherungspolynom 4. Ordnung)
Modellformel .........
y
=
ax
4
+
bx
3
+
cx
2
+
dx
+
e
a
.............. Vierter Regressionskoeffi zient
b
.............. Dritter Regressionskoeffi zient
c
.............. Zweiter Regressionskoeffi zient
d
.............. Erster Regressionskoeffi zient
e
.............. Regressionskonstante (Schnittstelle mit der
y
-Achse, Absolutglied)
r
2
............ Bestimmtheitsmaß (bei quasilinearer Vierfach-Regression)
MSe
....... mittlerer quadratischer Fehler (Restvarianz aus der Streuungszerlegung)
Hinweis: Die Berechnungsformeln für
MSe
sind im Zusatzhandbuch angegeben.
6-3-7
Berechnungen und grafi sche Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe