HP 39g-Grafenberechner Benutzerhandbuch
Seite 127
Exakte Berechnungen und Mathematik mit HP40G
Lösen von Aufgaben mit dem Rechner HP 40
127
c.
n
n
n
c
b
a
×
=
Tastenbedienung:
B(n)·C(N)
Ergibt:
1
)
10
(
4
2
n
−
⋅
was der Wert a
n
ist
Zerlegung a6 auf Primfaktoren
Tastenbedienung:
FACTOR(A(6))
Anzeige:
1999
29
23
3
⋅
⋅
⋅
d.
b
n
und c
n
sind selbst einander Primzahlen.
In diesem Falle prüft der Rechner nur verschiedene Werte n …
Zum Beweis, daß
c
n
und b
n
selbst einander Primzahlen sind, ist es
ausreichend zu vermerken, daß:
2
n
n
+
=
b
c
Die auf dieser Weise gemeinsamen Teiler c
n
und b
n
sind die
gemeinsamen Teiler b
n
und 2 und sie sind auch die gemeinsamen
Teiler von c
n
und 2. b
n
und 2 sind selbst einander Primzahlen, denn b
n
ist eine andere Primzahl als 2. Daher
1
)
2
,
(
)
2
,
(
)
,
(
PGCD
n
n
n
n
=
=
=
b
PGCD
c
PGCD
b
c
2.
Gegeben ist eine Gleichung
1
3
3
=
⋅
+
⋅
y
c
x
b
a.
Es gibt mindestens eine Lösung, denn es handelt sich um die Bézouts
Äquivalent.
Bézouts Lehrsatz lautet nämlich:
Falls a und b einander Primzahlen sind, so gibt es x und y, die
beweisen, daß:
1
=
⋅
+
⋅
y
b
x
a