HP 39g-Grafenberechner - Handbuch (Seite 20)

Exakte Berechnungen und Mathematik mit HP40G
20 Aplets
Berechnung PGCD
Weiter unten ist die Durchführung des Euklids Algorithmus mit dem Rechner
angeführt:
Hier ist die Beschreibung dieses Algorithmus:
Sie führen eine sukzessive Euklid Division durch:
A = B
´ Q
1
+ R
1
0
£ R
1
< B
B = R
1
´ Q
2
+ R
2
0
£ R
2
< R
1
A = R
2
´ Q
3
+ R
3
0
£ R
3
< R
2
Man hat also:
PGCD (A,B) = PGCD (B, R
1
) = …
PGCD (R
n – 1,
R
n
) = PGCD (R
n – 1,
0) = R
n – 1
Mit Hilfe der Reihen werden die Reihen der Reste geschrieben.
Benutzen Sie Aplet Sequence am Rechner (Taste Aplet , danach wählen Sie
Sequence und dann START auf der Leiste).
Wenn Sie PGCD(78,56) definieren möchten, wählen Sie die folgende Reihe:
U1(1) = 78
U1(2) = 56
U1(N) = U1(N – 2) MOD U1(N – 1).
Sie bedienen die Taste NUM, damit Sie eine numerische Reihe U1(N) erhalten,
bzw. eine Reihe der Reste der sukzessiven Division …
Der letzte Rest ungleich Null ist 2, also PGCD (78056) = 2.
BEMERKUNG
Im Fenster HOME kann man die Variablen A und B benutzen, damit man
beide Zahlen U1(1) = A U1(2) = B speichert und implementiert.
Es ist auch zu erwähnen, daß A MOD 0 = A.
Koeffizientberechnung der Bézouts Identität
Euklids Algorithmus ermöglicht das Paar U, V zu finden und zu prüfen, daß:
A
´ U ´ B ´ V = PGCD(A, B)
Mit Hilfe der Reihen: